Die günstigste Anlage kann schon beim nächsten Strompreis die falsche Favoritin sein. Wer eine Wärmeversorgung plant, braucht deshalb mehr als eine Zahl am Ende einer Rechnung: interessant sind auch die anderen technisch möglichen Wege und die Bedingungen, unter denen sie besser abschneiden. Genau hier setzt P-Graph an, ein Verfahren zum Zusammenstellen von Prozessnetzen.
Eine am 24. Oktober veröffentlichte Übersichtsarbeit von Jean Pimentel und Kollegen ordnet die Entwicklung dieses seit Jahrzehnten erforschten Ansatzes ein. Er nutzt die Struktur von Netzen, um unpassende Anlagenkombinationen früh auszusortieren und mehrere gute Alternativen zu finden. Für die Entscheidung zählt dann, worin diese sich unterscheiden.
Eine Halle, zwei Wege zur Wärme
Nehmen wir eine erfundene Werkhalle, die im Jahr 120 Megawattstunden nutzbare Wärme benötigt. Eine Megawattstunde entspricht 1.000 Kilowattstunden. Für das Gedankenexperiment stehen genau zwei Wege zur Wahl: eine elektrisch betriebene Wärmepumpe oder ein Biomassekessel. Wir vergleichen zunächst nur die eingekaufte Energie, ohne Investition, Wartung oder weitere Kosten.
Für die Wärmepumpe setzen wir vereinfacht an, dass aus jeder eingekauften Einheit Strom drei Einheiten Wärme für die Halle werden. Die zusätzlich aufgenommene Umweltwärme steckt in dieser angenommenen Zahl. Damit braucht sie für die 120 Megawattstunden Wärme 40 Megawattstunden Strom. Bei einem ebenfalls angenommenen Strompreis von 150 Euro je Megawattstunde ergibt das 6.000 Euro im Jahr.
Beim Kessel unterstellen wir, dass 80 Prozent der eingesetzten Brennstoffenergie als nutzbare Wärme ankommen. Er benötigt also 150 Megawattstunden Biomasse. Bei angenommenen 44 Euro je Megawattstunde Brennstoffenergie kostet das 6.600 Euro. Unter diesen Vorgaben gewinnt die Wärmepumpe mit 600 Euro Vorsprung. Alle Zahlen sind eigens gewählte Rechenannahmen, keine aktuellen Angebote und keine Ergebnisse der Studie.
Nun ändern wir genau einen Wert: Der Strom kostet 200 statt 150 Euro je Megawattstunde. Die 40 Megawattstunden schlagen dann mit 8.000 Euro zu Buche. Die angenommene Biomasserechnung bleibt bei 6.600 Euro. Derselbe Wärmebedarf, dieselben Anlagen, dieselben Umwandlungsverhältnisse: Allein der neue Strompreis dreht die Rangfolge um.
Im Beispiel liegt der Gleichstand bei 165 Euro je Megawattstunde Strom, denn 40 mal 165 ergibt 6.600. Wer nur die erste Siegerin gesehen hat, kennt diesen Wechselpunkt noch nicht. Wer beide Wege samt Eingangsgrößen vorliegen hat, kann ihn leicht ausrechnen. Die zweitbeste Lösung der ersten Rechnung wird dadurch zu einer nützlichen Vergleichsgröße.
Erst klären, welche Anlagen überhaupt zusammenpassen
Bis hierher genügen zwei einfache Rechnungen. Schwieriger wird es, wenn viele Anlagen und Zwischenprodukte zusammenkommen. Vor der Frage nach dem günstigsten Betrieb steht dann eine andere: Welche Kombination kann die verlangte Leistung überhaupt bereitstellen? In unserem Beispiel wäre ein Kessel, der ausschließlich Wärme liefert, allein kein Versorgungsweg für eine zusätzlich geforderte Strommenge.
Die Originaldarstellung von P-Graph trennt dazu zwei Arten von Knoten. Kreise stehen für Stoffe, waagerechte Balken für Anlagen oder andere Umwandlungsschritte. Pfeile führen von den benötigten Eingängen zur Anlage und von dort zu ihren Ausgängen. So bleibt sichtbar, was eine Einheit braucht und was sie liefert.
Warum diese Trennung hilft, zeigt ein kleiner Unterschied: Eine Anlage braucht zwei verschiedene Zutaten gemeinsam. Eine andere kann denselben Eingang von zwei verschiedenen Lieferanten beziehen. Im ersten Fall müssen beide Zutaten vorhanden sein; im zweiten kann ein Lieferant genügen. Eine Zeichnung, die nur Anlagen mit Linien verbindet, kann diesen Unterschied verschlucken. Die getrennten Stoffknoten halten ihn fest.
Übertragen auf die gedachte Halle heißt das: Ein Wärmeweg muss von einer verfügbaren Energiequelle über eine passende Umwandlung bis zur benötigten Wärme führen. Eine weitere Anlage ohne geeigneten Eingang macht diesen Weg nicht besser. Und ein zusätzliches Gerät ist nur dann hilfreich, wenn sein Ausgang im betrachteten Netz gebraucht wird. Solche Beziehungen gehören zur Auswahl der Struktur.
Die strukturelle Vorprüfung des P-Graph-Verfahrens verkleinert den Suchraum. Anschließend müssen für die verbliebenen Kombinationen weiterhin Mengen, Kapazitäten und Kosten berechnet werden. Die Übersicht beschreibt dafür auch die Verbindung mit mathematischen Optimierern. Ein sinnvoll verbundener Anlagenplan und ein tatsächlich zulässiger Betrieb sind zwei verschiedene Aufgaben.
Mehrere beste Lösungen können auch andere Programme finden
Es wäre allerdings falsch, P-Graph als einziges Verfahren mit Alternativen darzustellen. Die Dokumentation des Optimierers Gurobi beschreibt ausdrücklich eine systematische Suche nach mehreren besten Lösungen. Solche Programme können Entscheidungen wie „Anlage bauen oder weglassen“ mit veränderlichen Mengen verbinden.
Gurobi unterscheidet dabei zwischen zusätzlichen Lösungen, die unterwegs zufällig gefunden werden, und einer gezielten Suche nach einer gewünschten Zahl der besten Lösungen. Meldet diese systematische Suche einen optimalen Abschluss, sind die verlangten Lösungen gefunden oder es gibt weniger zulässige Alternativen. Bei einem vorzeitigen Abbruch ist genauer zu prüfen, welche Rangfolge bereits abgesichert ist; auch numerische Toleranzen spielen eine Rolle.
Der relevante Vergleich lautet also: Wie wird ein Problem beschrieben und wie nutzt die Suche dessen Besonderheiten? P-Graph setzt bei den Verbindungen des Prozessnetzes an. Ein allgemeiner Optimierer bietet einen breiteren Werkzeugkasten. Aus der Fähigkeit, Alternativen auszugeben, folgt für sich genommen kein Geschwindigkeitsvorsprung des einen Verfahrens.
Eine Rangliste ist noch kein belastbarer Anlagenplan
Auch die Übersicht benennt Grenzen: Große Netze können trotz struktureller Vorauswahl sehr viele Kombinationen erzeugen. Komplexe, nichtlineare Modelle bleiben anspruchsvoll. Bei ihnen verändert etwa eine Betriebsgröße den Zusammenhang zwischen Eingang und Ausgang so, dass ein festes Umwandlungsverhältnis nicht mehr ausreicht.
Für unsere Halle wäre deshalb als Nächstes zu klären, ob beide Anlagen die erforderliche Wärme zur richtigen Zeit und auf dem nötigen Temperaturniveau liefern. Die Jahresmenge allein beantwortet das nicht. Anschließend müssten die bislang weggelassenen Kosten hinzukommen. Eine teurere Anschaffung kann einen günstigeren Energiebezug aufzehren; ein anderes Betriebsprofil kann die angenommene Umwandlung verändern.
Die zweite Lösung ist dabei keine automatische Reserveanlage. In unserem Beispiel wird zunächst entweder der eine oder der andere Weg gebaut. Soll die Halle bei einem Ausfall versorgt bleiben, muss eine zusätzliche Versorgung ausdrücklich eingeplant und geprüft werden. Zwei Optionen auf Papier sind noch keine zwei verfügbaren Anlagen vor Ort.
Der Gewinn mehrerer guter Lösungen liegt damit in einer präziseren Entscheidung: Was kostet die Alternative unter denselben Annahmen, und welcher veränderte Wert macht sie zur Favoritin? Im gedachten Wärmenetz liefert der Strompreis von 165 Euro je Megawattstunde einen solchen konkreten Prüfpunkt. Aus einer einzelnen Siegerzahl wird eine nachvollziehbare Wahl zwischen technischen Wegen.
Quellen
- Jean Pimentel et al.: Review of the P-graph Framework and its Applications, 24. Oktober 2026.
- P-Graph: About P-Graph, ohne ausgewiesenes Veröffentlichungsdatum, abgerufen am 25. Oktober 2026.
- Gurobi: Solution Pool, Optimizer Reference Manual, laufende Dokumentation, abgerufen am 25. Oktober 2026.
Für diesen Artikel wurden KI-gestützte Recherche- und Editierwerkzeuge verwendet. Der Inhalt wurde redaktionell geprüft.
