Eine größere Batterie kann mehr Strom aufnehmen. Ob sie damit auch mehr verdient, entscheidet sich erst im Ladeplan. Ist die günstige Ladephase zu kurz oder der Anschluss bereits ausgelastet, bleibt ein zusätzliches Stück Speicher leer. Sein wirtschaftlicher Nutzen kann dann auf null fallen, obwohl jede weitere Kilowattstunde auf dem Datenblatt gleich aussieht.
Wie lässt sich dieser Zusatznutzen bestimmen, ohne für jede denkbare Speichergröße wieder von vorne zu rechnen? Der Forscher Robin Girard von Mines Paris – PSL beschreibt dafür in einem am 22. Oktober veröffentlichten Preprint ein spezialisiertes Optimierungsverfahren. Es hält eine ganze Funktion möglicher Kosten und Ladezustände fest. Damit wird sichtbar, was zusätzliche Flexibilität an verschiedenen Stellen wert ist. Der Ansatz ist in bestimmten Tests sehr schnell; seine Grenzen zeigen zugleich, warum Speicherplanung mehr verlangt als einen großen Akku.
Die dritte Kilowattstunde bleibt ungenutzt
Ein bewusst vereinfachtes Beispiel macht den Unterschied greifbar. Eine Batterie beginnt leer. Sie kann eine Stunde lang für 10 Cent je Kilowattstunde laden und später eine Stunde lang für 30 Cent verkaufen. Lade- und Entladeleistung betragen jeweils höchstens zwei Kilowatt. Andere Handelsmöglichkeiten gibt es in diesem Beispiel nicht; am Ende ist die Batterie wieder leer. Verluste, Gebühren und Verschleiß bleiben zunächst außen vor.
Mit einer Kilowattstunde Kapazität lassen sich 10 Cent ausgeben und 30 Cent einnehmen. Der Überschuss beträgt 20 Cent. Zwei Kilowattstunden Kapazität erhöhen ihn auf 40 Cent. Eine dritte Kilowattstunde bringt in diesem Ablauf nichts hinzu: Durch den Anschluss passen während der günstigen Stunde höchstens zwei Kilowattstunden. Auch die teure Entladephase erlaubt nur diese Menge.
Die eigenen Beispielrechnungen zeigen den Grenznutzen: Was bringt genau die nächste Einheit? Die ersten beiden Kilowattstunden liefern jeweils 20 Cent zusätzlichen Betriebsüberschuss, die dritte null. Würde die günstige Phase länger dauern oder die Leistung steigen, änderte sich die Rechnung. Kapazität und Betriebsumgebung gehören deshalb zusammen. Die technische Unterscheidung vertieft unser Beitrag zu Energie, Leistung und Dauer einer Großbatterie.
Ein Ladezustand erzählt noch keinen ganzen Plan
Ein Optimierer muss viele Entscheidungen verbinden. Strom, der jetzt verkauft wird, steht am Abend nicht mehr bereit. Wer jetzt lädt, belegt Platz für eine möglicherweise günstigere Stunde. Jede Entscheidung verändert die Ausgangslage der nächsten. Über ein ganzes Jahr entsteht eine lange Kette.
Ein allgemeines Optimierungsprogramm kann diese Kette mit ihren Bedingungen gemeinsam lösen. Es liefert beispielsweise einen optimalen Fahrplan: wann laden, wann entladen, wie voll ist der Speicher? Girards Verfahren nutzt gezielt aus, dass Vergangenheit und Zukunft in seiner grundlegenden Modellklasse durch einen einzigen fortgeschriebenen Zustand verbunden sind: die gespeicherte Energiemenge.
Dazu speichert es für jeden Zeitschritt, wie günstig sich die unterschiedlichen zulässigen Füllstände erreichen lassen. Bei der nächsten Stunde kommen die möglichen Lade- oder Entladeschritte hinzu. Unzulässige Zustände werden abgeschnitten. Anschließend lässt sich aus den gespeicherten Funktionen rückwärts ein optimaler Fahrplan rekonstruieren. So bleibt neben der besten Lösung auch die Landschaft der Alternativen erhalten.
Dabei sind zwei Fragen auseinanderzuhalten. Eine zusätzliche Kilowattstunde Energie im vorhandenen Akku hilft bei der nächsten Entscheidung. Eine zusätzliche Kilowattstunde Kapazität vergrößert dagegen den möglichen Füllstand in vielen Stunden. Ihr Wert entsteht über den gesamten betrachteten Ablauf. Wer beides gleichsetzt, verwechselt einen gefüllten Vorrat mit einem größeren Behälter. Gerade für die Planung eines Ausbaus braucht es deshalb den Zusammenhang zwischen den Zeitpunkten.
Warum die Steigung interessant ist
Die mathematische Abkürzung heißt Legendre-Fenchel-Transformation. Anschaulich wechselt sie bei geeigneten konvexen Kostenfunktionen den Blick von den möglichen Füllständen auf die Steigungen der Kostenkurve. Stückweise lineare Kurven bestehen aus geraden Abschnitten. Das Verfahren kann ihre geordneten Steigungen zusammenführen, statt mögliche Ladezustände auf einem feinen Raster einzeln durchzuprobieren.
Diese Steigungen haben eine wirtschaftliche Bedeutung: Sie beschreiben, wie sich Kosten verändern, wenn etwas mehr Energie verfügbar ist. Für den Wert zusätzlicher Kapazität verbindet die Arbeit den Blick auf die Vergangenheit mit dem auf die verbleibende Zukunft. Entscheidend sind jene Zeitpunkte, an denen die Kapazitätsgrenze tatsächlich drückt. Ein Speicher, der seinen oberen Füllstand gar nicht erreicht, gewinnt an dieser Stelle wenig durch ein höheres Limit.
Im betrachteten konvexen Modell nimmt bei gleichbleibender Leistung der zusätzliche Betriebswert mit wachsender Kapazität ab. Die Wertkurve kann dabei Knicke haben, wie unser Beispiel nach der zweiten Kilowattstunde. Für die Größenplanung lässt sich der zusätzliche Nutzen mit den zusätzlichen Investitionskosten vergleichen. Beide müssen sich auf denselben Zeitraum und dieselben Annahmen beziehen. Eine heutige Anschaffungssumme und der Überschuss eines einzelnen Tages lassen sich dafür nicht unmittelbar gegenüberstellen.
Schneller rechnen hat eine konkrete Adresse
Im synthetischen Preisnehmer-Benchmark der Arbeit behandelt die Batterie die vorgegebenen Strompreise als unveränderlich. Bei 5.000 bis 15.000 stündlichen Schritten berichtet Girard für FLToptim einen rund 35- bis 93-fachen Zeitvorteil gegenüber Gurobi. Verglichen werden die gesamten Rechenzeiten dieses Versuchs; die optimalen Werte stimmen bis auf numerische Rundungsunterschiede überein. Es sind Messungen des Autors.
Interessant wird die zusätzliche Funktionsinformation vor allem, wenn viele Kapazitäten oder Preisverläufe untersucht werden. Dann zählt, welche Ergebnisse wiederverwendbar sind. Ein bereits berechneter Zusammenhang kann weitere Größenfragen beantworten, während ein einzelner Fahrplan zunächst nur für seine konkrete Ausgangslage gilt.
Das Blatt wendet sich bei einem anderen Versuch derselben Arbeit. Werden zwei Speicher gemeinsam als zweidimensionaler Zustand behandelt und kommen komplexe jährliche Netzkostenkurven hinzu, liegt der Ansatz ungefähr um den Faktor 13,5 bis 107 hinter der direkten Gurobi-Lösung. Die zu verwaltende geometrische Struktur wächst stark. Damit zeigt der Vergleich eine Arbeitsteilung: Ein auf eine schmale Problemklasse zugeschnittenes Verfahren gewinnt dort Tempo; ein allgemeiner Optimierer kann bei komplexerer Kopplung die bessere Wahl sein.
Der schnellste Rechner kennt den Abendpreis nicht
Für einen realen Speicher verändert sich schon das einfache Handelsbeispiel durch Verluste. Werden aus einer eingekauften Kilowattstunde bei angenommenen 90 Prozent Gesamtwirkungsgrad nur 0,9 verkaufbare Kilowattstunden, ergeben unsere fiktiven Preise 27 Cent Erlös bei 10 Cent Einkauf. Es bleiben 17 statt 20 Cent vor weiteren Kosten. Ein genauer Ladeplan benötigt deshalb passende technische Eingangsdaten.
Hinzu kommt die Information über die Zukunft. Eine unabhängige Sandia-Untersuchung zum kalifornischen Strommarkt ordnet ihre mit perfekter Preisvoraussicht optimierten Erlöse ausdrücklich als obere Grenze ein. Sie untersuchte historische Daten von 2014 bis 2016 an 2.200 Netzknoten und zeigt außerdem, wie stark Standort und angebotene Dienstleistung den modellierten Speicherwert prägen.
Girards Arbeit behandelt auch vorgegebene Zukunftsszenarien. Deren Auswahl bleibt eine eigene Aufgabe: Ein exakt gelöstes Szenariomodell übernimmt die Zukunftsbilder, die man ihm gibt. Für Betreiber liegt der Gewinn schnellerer Verfahren deshalb darin, mehr plausible Verläufe und Speichergrößen durchrechnen zu können. Die nächste Kilowattstunde bekommt ihren Wert aus diesen Einsatzmöglichkeiten – und aus den Engpässen, die nach dem Ausbau noch übrig bleiben.
Quellen
- Robin Girard: Exact value functions and sensitivities for energy storage by fast Legendre transforms, Preprint, 22. Oktober 2026.
- Raymond H. Byrne, Tu A. Nguyen und Ricky Concepcion / Sandia National Laboratories: Opportunities for Energy Storage in CAISO, Forschungszusammenfassung, 21. Dezember 2018.
Für diesen Artikel wurden KI-gestützte Recherche- und Editierwerkzeuge verwendet. Der Inhalt wurde redaktionell geprüft.
