Regression leicht erklärt: MSE, RMSE, MAE, R² & MAPE verständlich

Wenn ein Modell Vorhersagen erzeugt, entsteht sofort die Frage: Wie gut sind diese Vorhersagen? Unterschiedliche Metriken betonen verschiedene Fehlerarten. Manche Metriken bestrafen Ausreißer stark, andere geben eine leicht verständliche mittlere Abweichung in der Zielgröße an. Für Unternehmen, Forschende und Hobby‑Dateninteressierte ist das nicht nur theoretisch relevant: Die Wahl der Metrik kann Entscheidungen beeinflussen, etwa welche Modelle in Produktion gehen oder welche Prognosen als zuverlässig gelten.

Die folgenden Kapitel erklären die fünf verbreiteten Maße MSE, RMSE, MAE, R² und MAPE sachlich und anschaulich. Dabei geht es nicht nur um Formeln, sondern um Alltagssituationen, typische Fehlanwendungen und einfache Regeln, mit denen sich die passende Metrik finden lässt.

Die fünf Kerngrößen lassen sich kurz so beschreiben: MSE (Mean Squared Error) ist das durchschnittliche Quadrat der Fehler; RMSE (Root Mean Squared Error) ist die Quadratwurzel von MSE und hat damit wieder die Einheit des Zielwertes; MAE (Mean Absolute Error) ist der Mittelwert der absoluten Abweichungen und ist leicht interpretierbar; R² (Determinationskoeffizient) gibt an, wieviel Varianz das Modell erklärt; MAPE (Mean Absolute Percentage Error) stellt Fehler relativ zum tatsächlichen Wert dar.

Metriken sind Werkzeuge mit unterschiedlichen Hebeln — wer den falschen Hebel ansetzt, verzerrt die Bewertung.

Eine kompakte Gegenüberstellung in der Tabelle hilft beim schnellen Vergleich. Beachten Sie: MAPE wird in vielen Implementierungen als Bruch (z. B. 0.15 statt 15%) ausgegeben; konvertieren Sie bei Bedarf in Prozent durch Multiplikation mit 100.

Zwei Beispiele aus dem Alltag machen den Unterschied sichtbar. Erstens: Bei Stromverbrauch‑Vorhersagen für ein Kraftwerk kann ein einzelner großer Ausreißer (fehlerhafte Messung oder außergewöhnlicher Verbrauch) hohe Kosten verursachen. MSE oder RMSE heben solche Ausreißer hervor und führen dazu, dass Modelle, die solche Ausreißer vermeiden, besser bewertet werden. Zweitens: Bei der Vorhersage von Einzelhandelsumsätzen eines Produkts, das oft Nullabsatz hat, erzeugt MAPE enorme Werte, weil die Division durch kleine oder null tatsächliche Werte die Fehlerproportion aufsaugt.

Für Machine‑Learning‑Praktiker lohnt sich ein pragmatischer Ansatz: Wenn Stakeholder Prozentangaben erwarten, liefert MAPE einen leicht verständlichen Wert — allerdings nur, wenn die Zielgrößen nicht nahe Null liegen. Bei Zielen mit vielen Nullen sind Alternativen wie MASE (Mean Absolute Scaled Error) oder MAAPE (Mean Arctangent Absolute Percentage Error) stabiler; Hyndman beschreibt MASE bereits 2006 als robuste Option (Studie 2006, älter als zwei Jahre).

Technisch implementieren viele Bibliotheken diese Maße direkt. Die scikit‑learn‑Dokumentation etwa bietet Funktionen für MSE, MAE, MAPE und R²; neuere Versionen stellen auch eine dedizierte RMSE‑Funktion bereit. Ein wichtiger Punkt: scikit‑learn gibt MAPE standardmäßig als Bruch zurück (z. B. 0.2 = 20%). Achten Sie bei Reporting und Visualisierung auf die Einheit.

Jede Metrik bringt Chancen und Risiken mit sich. MSE/RMSE eignen sich, wenn große Fehler überproportional problematisch sind; das ist nützlich, wenn einzelne Fehlprognosen hohe Kosten verursachen. MAE ist robuster gegenüber Ausreißern und liefert eine direkt interpretierbare mittlere Abweichung. R² ist hilfreich, um die erklärte Varianz zu kommunizieren, kann aber irreführen, wenn er allein betrachtet wird: Ein hohes R² bedeutet nicht automatisch gute Vorhersage auf neuen Daten, und R² kann sogar negativ werden, wenn ein Modell schlechter abschneidet als die Mittelvorhersage.

MAPE wirkt auf den ersten Blick attraktiv, weil Stakeholder Prozentfehler intuitiv verstehen. Das Risiko liegt im Umgang mit kleinen oder nullwertigen Zielgrößen: MAPE kann in diesen Fällen stark verzerren oder undefiniert werden. Deshalb empfehlen Forschende und Praktiker, bei intermittierenden oder near‑zero Zielgrößen zu MAAPE oder wMAPE zu greifen; beide mildern die Probleme kleiner Nenner (MAAPE über einen Arctan‑Transform, wMAPE über Gewichtung nach Volumen).

Praktische Regeln: 1) Immer mehr als eine Metrik berichten (z. B. RMSE + MAE + R²). 2) Visuelle Residuenanalysen durchführen (Fehlerspiegel, Histogramm der Residuen). 3) Für Vergleiche über verschiedene Produkte/Serien MASE oder skalenfreie Maße nutzen. Diese Schritte reduzieren Entscheidungsfehler, wenn ein einzelnes Maß trügt.

In der Praxis zeichnet sich ein Trend ab: Kombinierte Reports gewinnen an Bedeutung. Statt sich auf ein einziges Fehlermaß zu verlassen, informieren Teams mit Panels: absolute Fehler (MAE), quadratische Fehler (RMSE), relative Größen (MAPE oder MAAPE) und erklärende Kennzahlen (R²). Diese Vielfalt trägt der Realität besser Rechnung, weil Geschäftsrisiken, Outlier‑Risiken und Stakeholder‑Erwartungen unterschiedlich gewichtet werden.

Außerdem steigt das Bewusstsein für robuste Alternativen zu MAPE. Forschungsergebnisse und Implementierungen (MASE, MAAPE, wMAPE) machen diese Methoden leichter zugänglich. Für Anwender bedeutet das: Vor dem Reporting prüfen, ob die zugrundeliegenden Daten viele Nullen enthalten oder stark schwankende Skalen aufweisen. In solchen Fällen kann ein Wechsel von MAPE zu MAAPE oder MASE die Interpretation deutlich stabilisieren.

Für technische Teams ist ein weiterer praktischer Schritt die Standardisierung von Metrik‑Konventionen: Einheit (Bruch vs. Prozent), Rundung und Umgang mit undefinierten Fällen (z. B. y_true==0) sollten dokumentiert werden. Diese einfache Regel erhöht Nachvollziehbarkeit und vermeidet Missverständnisse zwischen Data‑Science‑ und Business‑Teams.

Es gibt kein einziges „bestes“ Fehlermaß für alle Aufgaben. MSE und RMSE sind hilfreich, wenn große Abweichungen besonders ins Gewicht fallen; MAE liefert eine robuste, leicht verständliche mittlere Abweichung; R² hilft bei der Einordnung, sagt aber nichts über Vorhersagefähigkeit auf neuen Daten; und MAPE ist praktisch für relative Aussagen, verliert jedoch bei Zielen nahe Null an Aussagekraft. Sinnvoll ist ein kombiniertes Reporting, begleitet von Residuenanalysen und einer klaren Dokumentation der gewählten Konventionen.